Na tym etapie wiemy już, że zmienność to synonim ryzyka. Celem inwestora na giełdzie jest natomiast wypracowanie jak największych zysków ograniczając poziom ryzyka do minimum. Jak to zrobić bez włączania do swojego arsenału skomplikowanych derywatów?
Otóż przy budowie portfela należy tak dobierać wielkości poszczególnych pozycji, aby te o jak największej zmienności stanowiły w portfelu jak najmniejsze wagi. Dzięki temu te aktywa, które statystycznie mają największe prawdopodobieństwo wywołania niepożądanych wahań całego portfela, będą miały na niego najmniejszy wpływ. Jednak, żeby określić zmienność poszczególnych aktywów, wypadałoby najpierw dowiedzieć się czym konkretnie jest ta zmienność i jak ją policzyć.
Zmienność kursu akcji rozumie się jako zakres odchylenia ceny w krótszym okresie od średniej zmiany kursu tych akcji w dłuższym okresie. Jeśli z perspektywy jednego roku okazuje się, że akcje rosną o 20%, to równie dobrze może oznaczać, że w styczniu wzrosły o 1%, w lutym o 1.2%, w marcu spadły o 1.4%, w kwietniu wzrosły o 2% i tak dalej. Przy czym na koniec roku faktycznie okaże się, że akcje wzrosły o 20%. Jednak równie dobrze może okazać się, że akcje te w styczniu najpierw spadły o 20%, potem w lutym odbiły o 30%, następnie w marcu stały w miejscu, po czym w kwietniu zanurkowały o 40% i tak dalej. Taki stan rzeczy mógł sprawić, że przez większość roku akcje były poddawane potężnym wahaniom i znajdowały się głównie na minusie, a dopiero na koniec roku rajd świętego Mikołaja sprawił, że finalnie na 31 grudnia akcje wyszły na dwudziestoprocentowy plus. Ostatecznie z punktu widzenia czystej matematyki zarówno pierwsze, jak i drugie akcje dały zarobić 20% rocznie. Jednak z punktu widzenia komfortu psychicznego inwestora, które z nich byłyby lepszym nabytkiem do portfela? Które z nich powinny stanowić w portfelu większą wagę? Oczywiście, że te akcje o mniejszej zmienności.
W tym momencie wracamy do pojęcia odchylenia, a konkretniej do odchylenia standardowego, czyli do popularnej sigmy. Odchylenie standardowe mówi bowiem o tym, jak duża była dyspersja, czyli jak bardzo poszczególne wyniki rozrzucone były od średniej. Mówiąc inaczej, w przypadku kursów akcji na giełdzie, jeśli w ciągu roku akcje dają zarobić 20%, to sigma powie nam o tym, jak dużo akcje dawały zarobić lub stracić w poszczególnych miesiącach tego roku, a nawet w poszczególnych dniach. Odchylenie standardowe poinformuje nas zatem, jak duża tymczasowa zmienność towarzyszyła konkretnemu wzrostowy w danym okresie. W związku z tym, że nikt nie wymyślił jeszcze lepszego sposobu na prognozowanie przyszłości niż obserwowanie przeszłości, sigma niejako powie nam także, czego po danych akcjach możemy spodziewać się od momentu włożenia ich do portfela.
Teoretycznie zmienność danych akcji może być uznana jako rzecz drugorzędna, gdyż przede wszystkim dla wielu inwestorów liczy się wynik końcowy. Często osoby wchodzące na giełdę wychodzą z założenia, że są w stanie przetrwać tymczasowe wahania wartości kapitału nawet o 30 czy 40% i mimo tego zachować zimną krew. To wszystko prawda, dopóki rozpatrujemy to w sferze hipotetycznej. Jednak w momencie krachu na giełdzie inwestorzy przestają już myśleć w kategoriach abstrakcyjnych procentowych wahań, a szybko zaczynają myśleć w kategorii konkretnych kwot gotówki, którą każdego dnia tracą na rynku. Spadek wartości portfela o 20% może nie brzmi specjalnie dramatycznie, ale już utrata w ciągu dwóch tygodni pieniędzy na emeryturę albo studia dla dziecka, które były efektem czterech lat wyrzeczeń, ciężkiej pracy na etacie, oszczędzania i odkładania brzmi nieco inaczej. Kiedy pojawia się taka strata, do gry wchodzą emocje. Logika momentalnie zostaje wyłączona i uruchamia się instynkt przetrwania, który mówi, żeby uciekać i ratować to, co się da, chociaż zdrowy rozsądek podpowiadałby, żeby w takiej sytuacji dokupić więcej. Problem w tym, że każda strata powoduje ból i wpływa na jasność myślenia sprawiając, że podejmowane decyzje w sytuacji dużego stresu przestają być racjonalne. Nie ma na to rady i nie ma na to rozwiązania. Tak już działa człowiek. Jedynym pomysłem, żeby temu zaradzić jest prewencja i w pierwszej kolejności nie dopuszczanie do tego typu sytuacji, w których wartość portfela spada o 30 czy 40%. Tylko to może sprawić, że nigdy nie będziemy musieli podejmować decyzji pod wpływem silnych emocji, przez co zminimalizujemy ryzyko pomyłki, o komforcie dobrego snu nie wspominając. Nikt chyba nie przychodzi na giełdę po to, żeby żyć w ciągłym stresie i zaliczać nieprzespane noce. A zatem… sigma.
Technicznie sigma to pierwiastek kwadratowy z wariancji poszczególnych zmian kursów akcji z danego okresu. Żeby określić sigmę (zmienność zachowań akcji) z całego roku, najpierw spisujemy wszystkie ceny zamknięcia z danego okresu, a następnie wyciągamy z nich średnią arytmetyczną. Następnie liczymy jak duża była rzeczywista rozbieżność danego dnia ceny zamknięcia od średniej ceny zamknięcia. Sprawdzamy więc odchylenie, które miało miejsce pierwszego dnia, potem drugiego dnia, trzeciego dnia i tak dalej. Następnie podnosimy te odchylenia do kwadratu, sumujemy je, wyciągamy z nich średnią arytmetyczną, a potem jeszcze wynik wrzucamy pod pierwiastek. W ten sposób otrzymamy średni zakres odchylenia od średniej zmiany kursu w danym okresie. Ta miara powie nam, na przykład, że jeśli kurs akcji w danym okresie rósł średnio 20%, to odchylenie od tego wyniku w poszczególnych dniach czy miesiącach wynosiło, powiedzmy 5% lub 10%. Im mniejsze odchylenie, tym lepiej dla inwestora, bo oznacza to, że spodziewać może się on mniejszej zmienności, a zatem mniejszych wahań, czyli… ogranicza w ten sposób ryzyko rozumiane jako niepewność odnośnie przyszłego rezultatu.
W praktyce zmienność większość inwestorów rozumie dość intuicyjnie. Wystarczy zadać sobie pytanie, co jest bardziej zmienne – akcje groszowej spółki biotechnologicznej o bardzo niskiej kapitalizacji, która niczego jeszcze nie produkuje i póki co nie osiąga żadnych zysków czy akcje firmy stabilnej, ugruntowanej, która działa niemal w każdym kraju już od pięćdziesięciu lat i sprzedaje dobrze znany napój gazowany, który posiada cechy produktu recesjoodpornego? Intuicja świetnie radzi sobie w rozpoznawaniu potencjalnego ryzyka płynącego z inwestycji w dany typ spółki, ale intuicja nie wystarczy, żeby to ryzyko zmierzyć i opisać je wartością liczbową. Inwestor potrzebuje konkretnego wskaźnika, który będzie parametrem służącym do ustalenie optymalnej liczby danych akcji w portfelu inwestycyjnym. Tym parametrem jest sigma, czyli odchylenie standardowe.
Sigma powie nam dokładnie, jakie jest średnie odchylenie kursu akcji od średniej zmiany ceny tych akcji . Jeśli akcje kończą rok będąc w tym samym miejscu, w którym go zaczęły, czyli mówiąc inaczej – jeśli akcje stoją w miejscu – ale jeśli sigma wynosi 30%, to oznacza, że w trakcie tego roku akcje mogły spaść o 30%, a potem wzrosnąć do punktu wyjścia lub alternatywnie – wzrosnąć o 30%, a potem spaść albo jeszcze inaczej – najpierw spaść ze 100 do 85 USD, potem wzrosnąć do 115 USD, a na koniec znowu spaść do 100 USD. W każdym z tych przypadków mówimy o zakresie ruchu w granicach odchylenia standardowego. Co istotne jednak, nawet gdyby kurs po okresie wahań zamknął się na poziomie wyjściowym 100 USD, to trudno w takim wypadku byłoby mówić, że akcje stały w miejscu. Tak duża zmienność może być co prawda korzystna dla krótkoterminowych spekulantów, ale dla długoterminowych inwestorów będzie niepożądana. Do tej pory mówimy jednak o sigmie jako wyłącznie o wskaźniku definiującym zakres ruchu. Tymczasem obserwacja mechanizmu odchylenia standardowego pozwala wyciągnąć o wiele dalej idące wnioski.
Statystyka mówi bowiem, że 68% poszczególnych rezultatów znajduje się w granicy jednego odchylenia standardowego, czyli tzw. jeden sigma, ale już 95% rezultatów znajduje się w granicy dwóch odchyleń standardowych, czyli dwa sigma. Mówiąc po ludzku, jeśli średnia jakiegoś wyniku z jakiegoś okresu wynosi 100, a sigma wynosi 5, to oznacza, że średnio poszczególne wyniki leżały w odległości plus minus 5 od 100. Większość rezultatów znajdowała się więc w zakresie jeden sigma w górę/w dół. Co to jednak znaczy „większość rezultatów”? Jaka większość? Otóż dokładnie 68%. Istnieje zatem 68% prawdopodobieństwa, że przyszły wynik czy przyszły rezultat znajdzie się gdzieś w granicy jeden sigma lub istnieje aż 95% prawdopodobieństwa, że przyszły rezultat znajdzie się w granicy dwa sigma. To bardzo podstawowa i bardzo potężna wiedza z dziedziny statystyki i rozkładu prawdopodobieństwa, która sprawdza się nie tylko na giełdzie, ale także w innych dziedzinach, chociażby w socjologii czy w meteorologii. Tylko do czego inwestorzy mogą wykorzystać tę wiedzę w praktyce?
Powiedzmy, że chcemy włożyć do portfela akcje dwóch różnych firm: XYZ i ABC. Jedne i drugie kosztują 100 USD. Sigma XYZ wynosi 10%, a sigma ABC wynosi 20%. Co to znaczy? Znaczy to tyle, że bez względu na to, ile dane akcje dadzą nam zarobić (tego nie wiemy), to w przypadku akcji XYZ możemy z 68% prawdopodobieństwem spodziewać się wahań kursu w zakresie 95-105 USD, a w przypadku akcji ABC w zakresie 90-110 USD. Wniosek pierwszy jest taki, że na akcjach ABC ryzykujemy dwa razy więcej, bowiem z dużym prawdopodobieństwem mogą one spaść aż do 90 USD, podczas gdy akcje XYZ tylko do 95 USD. A zatem? Akcje ABC powinny w portfelu zajmować dwa razy mniej niż akcje XYZ, aby zrównoważyć ryzyko kwotowe do tego samego poziomu.
Wniosek numer dwa jest natomiast taki, że istnieje 95% prawdopodobieństwa, iż strata na obu akcjach nie przekroczy granicy dwa sigma, a zatem istnieje tylko 5% szans, że strata na akcjach ABC przekroczy 20% (dwa sigma, ale tylko w dół) lub że przekroczy 10% na akcjach XYZ (także dwa sigma, jednak wyłącznie w dół). Wiedząc natomiast z 95% prawdopodobieństwem, jakich strat możemy się spodziewać po każdych konkretnych akcjach w portfelu, jesteśmy w stanie tak dobrać wielkości pozycji, aby ryzyko całego portfela nie przekraczało akceptowalnego poziomu. Jaki to poziom? Dla każdego inwestora inny, ale najczęściej traderzy zakładają, że są w stanie przetrwać wahnięcia portfela do 15-30% i starają się tak dobierać proporcje, aby tych poziomów nie przekraczać. W praktyce więc wszystkie akcje, które charakteryzują się dużą zmiennością zajmują w takich portfelach proporcjonalnie mniejsze wagi niż akcje czy inne aktywa o mniejszej zmienności. Dzięki temu mówi się, że ryzyko w portfelu jest zbalansowane.
Ważnym zastrzeżeniem, które należy poczynić jest to, że sigma mówi nam o zakresie ruchu, ale nie mówi niczego o tym, czy zakres ten bardziej prawdopodobny jest w górę czy w dół. Jeśli bowiem kurs akcji wynosi dzisiaj 100 USD, a sigma 40%. To równie dobrze może to oznaczać 68% prawdopodobieństwa na wahnięcie z poziomu 100 USD do 60 USD jak i do 140 USD albo wahnięcie w granicach 80-120 USD. Na tym polega normalny rozkład dystrybucji cen na giełdzie, który sprawia, że w większości przypadków będzie istniała symetria pomiędzy potencjalnym zyskiem a ryzykiem, które trzeba podjąć, żeby ten zysk osiągnąć. Mówiąc wprost, jeśli chcemy zarobić 40% (wahnięcie w górę), musimy też zaakceptować potencjalne ryzyko (wahnięcie w dół) o tym samym zakresie. W tym pierwszym przypadku nie mielibyśmy oczywiście nic przeciwko wahnięciu o 40% i z tego punktu widzenia, im większa sigma, tym lepiej. Tylko skąd mamy wiedzieć, w którym kierunku istnieje większe prawdopodobieństwo ruchu? Odpowiedzi są dwie i żadna z nich nie jest idealna.
Odpowiedź pierwsza jest taka, że podpowie nam to analiza fundamentalna. Wyobraźmy sobie dwie różne spółki o zakresie wahań 20% każda. Jedna spółka jest w fatalnej kondycji finansowej, spadają jej zyski, walą się przychody, a akcje są dość mocno przewartościowane. Druga firma prosperuje w przyszłościowej branży, przychody i zyski rosną regularnie od lat, firma nie ma zadłużenia, a kurs jej akcji wyceniany jest bardzo atrakcyjnie. W obu przypadkach sigma mówi, że istnieje 68% prawdopodobieństwa na ruch o 20%. Sigma nie powie jednak, w którą stronę ten ruch będzie bardziej prawdopodobny. Pomóc w tym może jednak analiza fundamentalna, bo zawsze będzie tak, że to spółka o lepszej kondycji i lepszym potencjale ma większe grono adoratorów skłonnych podbijać jej kurs na giełdzie.
Odpowiedź druga jest natomiast taka, że wniosek odnośnie kierunku potencjalnego ruchu możemy wyciągnąć z punktu widzenia czystej matematyki prawdopodobieństwa płynącej ze statystyki, czyli z obserwacji historii zachowań kursu danych akcji. Jeśli coś przez długi czas zachowywało się w określony sposób, na przykład przez ostatnich dziesięć lat wahania były, ale raczej do góry niż w dół, to można założyć, że istnieje większe prawdopodobieństwo, iż podobna charakterystyka utrzyma się w przyszłości. Powody takiego stanu rzeczy mogą być tu różne, także fundamentalne, ale z punktu widzenia samej obserwacji zachowań, nie będzie miało to większego znaczenia. Ważne, że coś zachowuje się w ten, a nie w inny sposób i to jest podstawą do wyciągania dalszych wniosków.
Jeśli zatem z punktu widzenia czystej statystyki i obserwacji zachowań można wyciągnąć wniosek odnośnie tego, czy istnieje większe prawdopodobieństwo wahnięcia w górę czy w dół, a jeśli w dół, to o jakim zakresie, to zapewne powstał już jakiś gotowy wskaźnik, który nam o tym powie.
Wskaźnikiem tym jest VaR (Value at Risk), który informuje inwestora, jak duży zakres ruchu w dół spodziewany jest w danym okresie i z jak dużym prawdopodobieństwem on nastąpi. Miesięczne VaR 5% na poziomie 15% dla danych akcji oznacza, że istnieje tylko 5% szans, że strata na danych akcjach przekroczy w ciągu miesiąca poziom 15%. Odwracając to sformułowanie, istnieje 95% szans (dwa sigma), że strata na tych akcjach w ciągu miesiąca nie przekroczy poziomu 15%. VaR od odchylenia standardowego różni się tym, że uwzględnia wyłącznie potencjalny zakres ruchu, ale jedynie w dół od aktualnego kursu akcji. Jest zatem lepszą miarą samego ryzyka w ogólnym i potocznym znaczeniu.
Skoro VaR mówi o tym, ile maksymalnie wyniesie strata z 95% prawdopodobieństwem lub parafrazując – o tym, jakiego poziomu maksymalna strata nie przekroczy przez 95% czasu – to czy można wyliczyć, ile maksymalnie wyniesie potencjalna strata w tych pozostałych 5% przypadków?
O tym mówi z kolei parametr ES (Expected Shortfall). ES 5% na poziomie 20% dla danych akcji mówi o tym, że jeśli wydarzy się już tych 5% przypadków, w których spadki przekraczają poziom wskazany z 95% prawdopodobieństwem przez VaR, to spadki, które wtedy nastąpią (znowu z 95% procentowym prawdopodobieństwem) nie wyniosą więcej niż 20%.
Ubierając to wszystko teraz w ludzki język. Sigma powie inwestorowi o tym, jak dużych wahań w obu kierunkach musi się spodziewać z 68% lub 95% prawdopodobieństwem. VaR powie o tym, jak dużych spadków (odchyleń w dół) można się spodziewać przez 95% czasu. Natomiast ES powie o tym, co wydarzy się w najgorszym możliwym scenariuszu, który spotka nas przez tych 5% czasu, gdy poziom odchylenia w dół przekracza zakres wskazany przez VaR.
Korzystając z powyższych parametrów inwestor jest w stanie zbudować naprawdę precyzyjne modele zarządzania ryzykiem w skali całego portfolio. Znając bowiem szacunkowe zakresy i prawdopodobieństwa potencjalnych spadków w określonym czasie dla każdej pozycji akcyjnej z osobna, dość łatwo przy pomocy arkuszy Excel wyliczyć, określić i monitorować na bieżąco rozumiane na różne sposoby ryzyko całego portfela, na który składają się poszczególne aktywa.
Temat precyzyjnego zarządzania ryzykiem jest jednak tak obszerny i tak zaawansowany, że z pewnością nie wchodzi on w zakres książki, która w swoim tytule zawiera sformułowanie „Początek”. Dlatego w dalszej jej części wykorzystamy jedynie sigmę, czyli odchylenie standardowe do tego, aby ustalić jak dużo poszczególnych akcji powinno znaleźć się w konkretnym portfelu inwestycyjnym.